2.1 ターンでの確率

２．ホールデムの確率論

　ホールデムにおいて、確率を考えることは重要です。ただ、私は記憶力の良いほうではないので、確率を覚えるのではなく、大体の数字を計算するようにしています。それほど間違った考えではないと思っていますが、これを機に再学習したいと考えています。

2.1 ターンでの確率

　ホールデムでの確率を学ぶ上で、一番理解しやすいのはリバーにオープンされるカードの確率なので、ターンがオープンされた場面について考えます。
　ターンまでに見えているカードは、自分のホール・カード(ハンド)2枚とボード上のコミュニティー・カード4枚の計6枚です。よって、残りの見えないカードは(52-6)枚で46枚です。今後のために表現を変えると、リバーには46通りのカードがオープンされる可能性があります。
　実際にディーラーが手にしている残りのカードは、テーブルにn人いれば(52-2n-4)ですが、他人のハンドは見えていないので確率的にはディーラーが手にしている残りカードと同じ扱いになります。もし、何らかの理由で他人のハンドが分かったのであれば、そのカードを差し引いて確率を考えることは可能です。
　次にリバーにオープンされることを期待するカードが、残り何枚あるかを考えます。例えば、自分のハンドにAが1枚あって、ターンまでにAが1枚もオープンされていなければ、リバーでAペアできることを期待するカードは(4-1)で3通りとなります。この場合、確率は3/46=0.065(6.5%)ということになります。
　簡単なことをくどい言い回しで説明しましたが、今後の記載する内容はすべて同じ手法で行なうので、この簡単な内容をよく理解してください。

　「全部でN通りの組み合わせがあるとき、R通りのカードがオープンされる確率は、R/N(*100％)である」が基本です。「N通り」はnCrで簡単に求められます。nCrを使うと「全n枚からr枚を取り出すとき、その組み合わせは nCr = n! / ((n-r)! * r!) 通り」と計算することができます。例えば、全4枚から2枚を取り出す組み合わせは、4C2 = 4!/((4-2)! * 2!) = (4*3*2*1)/((2*1) * (2*1)) = (4*3)/(2*1) = 12/2 = 6 で、6通りになります。リバーにオープンされるカードの組み合わせをnCrで計算すると、46C1 = 46!/(45! * 1!) = 46 で、46通りです。
　ターン後の場合は分かりやすく考えることができましたが、難しいのは「R通り」をどう計算するか、ということです。

(2004/11/26)
　nCrを二項定理と表現していたのは誤りなので修正しました。Scottyさんありがとうございます。

『刑法』（オンライン・ポーカーと法律）

●『刑法』
・刑法第23章　賭博及び富くじに関する罪（法庫からの引用。現在の記述）

（賭博）
第185条
　賭博をした者は、50万円以下の罰金又は科料に処する。ただし、一時の娯楽に供する物を賭けたにとどまるときは、この限りでない。

（常習賭博及び賭博場開張等図利）
第186条
　常習として賭博をした者は、３年以下の懲役に処する。
２　賭博場を開張し、又は博徒を結合して利益を図った者は、３月以上５年以下の懲役に処する。

・同第23章　賭博及ひ富籤に関する罪（刑法新旧対照ハイパーテキストからの引用。平易化前（法令の平易化について参照）の記述）

第185条［賭博］
[本] 偶然の輸贏に関し財物を以て博戯又は賭事を為したる者は50万円以下の罰金又は科料に処す。[但] 但一時の娯楽に供する物を賭したる者は此限に在らす。

第186条［常習賭博，賭博場開張］
[1] 常習として博戯又は賭事を為したる者は３年以下の懲役に処す。
[2] 賭博場を開張し又は博徒を結合して利を図りたる者は３月以上５年以下の懲役に処す。
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　法令の平易化として、刑法は平成7年に平仮名・口語体に改められました。現在の記述に合わせて平易化前の記述についても記載したのは、文体が改められただけではなく内容も簡易化されてしまったためです。現在の記述は「賭博」に対する定義が一切記載されていないため、法令を解釈するために、まず言葉の定義から必要になります。その定義の拠り所となるのが、平易化前の法令であり、過去の判例です。過去の判例においても又、昭和25年以降は特筆すべきものはなく、その意味からも賭博法を解釈するためには平易化前の法文を読む必要があります。

（次回より関連判例を記載します）

WTOが米ネットカジノ規制は違法と判断

　電子商取引の一環としてネットカジノ運営会社設立を奨励しているカリブ海の小国アンティグア・バーブーダが、アメリカが国外のネットカジノを規制していることは、国際的な商取引の自由を保障した世界貿易機関（WTO）協定違反だ、と訴えていた通商紛争で、ＷＴＯ紛争処理小委員会（パネル）は１０日、アンティグア側の主張を全面的に認める決定を公表したそうです。
　ネットカジノが「電子商取引」として扱われるならば、日本における賭博法との関係はどうなるのでしょうか。

・参考リンク
米ネットカジノ規制は違法　ＷＴＯでカリブの小国勝訴（Yahoo!ニュース、さきがけ on the Web、河北新報社、東奥日報、京都新聞、神戸新聞　(記事は共同通信配信のもので、どのリンクも内容は同じものです)）

「１．ボードを読む」続き

（「１．ボードを読む」続き）
　ボードからホール・カードの有利不利をイメージできるようになったら、次に行なうべきはホール・カードからボードの有利不利をイメージすることです。自分が持っているホール・カードに対して、どのようなボードがオープンされると有利あるいは不利かをイメージしてみてください。

（例1-2-1）
　今9s6sのハンドを持っているとします。フロップでどういうカードがオープンされると有利になるでしょうか。おそらくは8x7x5xのストレートで、一番良いのはすべてスペード、次に良いのがレインボー（ばらばらのスーツ）でしょう。なぜフラッシュではなくストレートが完成するようなフロップが良いかといえば、9よりもランクの高いフラッシュのカードがAKQJTと5枚もあるからです。フロップでストレートが完成した状態で、ターンでオープンされると不利になるカードは何になるでしょう。同スーツが3枚以上になるようなカード（フラッシュの可能性）、ペアができるようなカード（フルハウス・フォーカードの可能性）、JxやTxや9x（よりランクの高いストレートの可能性）が考えられます。逆に考えると、これらのカードがオープンされない限り、フロップで完成したストレートの優位性を保つことができます。
【※例題募集中、コメントかトラックバックしてください】

　ホール・カードからボードの有利不利をイメージすることは、各ベティングでアクションを行なう上での重要なヒントになります。ベティングにおけるアクションについては、次章以降に記述します。
　学習方法は、前述と同様にカードを使って、自分の前にカードを2枚オープンした後、ボードにオープンされる有利あるいは不利なカードをイメージしてみましょう。カード2枚からイメージするだけなので、実際にカードを使わなくても頭の中だけで学習することも可能です。

戦術論関連リンク

○テキサス・ホールデム・ポーカー戦術論関連リンク
　最初に書くべきことでしたが、テキサス・ホールデム・ポーカーの戦術論に関しては、先駆者の方々が様々な資料を提示されています。改めて目を通してみると、私が書こうと思ったようなことはすでに書かれています。
　遅まきながら、先駆者の方々の資料・戦術論を紹介させていただきます。

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・J.O.さんのStrategy of Poker
　状況の変化に合わせた初手の絞込みや打ち回しなどを解説しています。

・なごやんさんのテキサスホールデムのABC
　ホールデムに関する必要な戦術や技術全般について、系統立てて紹介されています。

・Poker Probability and Programs
　ホールデムの確率論について、とても詳しく書かれています。

・LAC-HEROさんのポーカーの戦略らしきもの
　初手に関しての様々な角度からの考察がコラム風に書かれています。
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　以上、紹介したサイトは、日本ポーカープレーヤーズ協会のリンク・ページからもたどれますし、紹介していないページも多々あります。

　これらのサイトに目を通せば、私のブログを読む必要はないのかもしれません。しかし、自分の頭を整理するために、自分の考えをまとめる作業として戦術論を書き続けます。

１．ボードを読む

１．ボードを読む
　ホールデムを実践に参加することで学ぶ前に、身につけておいた方が良い技術がいくつかあります。その中でもっとも大切なのはボードを読むことです。「ボードを読む」とは、オープンされているコミュニティー・カードから、今どういうホール（ポケット）・カードがどれくらいの強さであるか、そして重要なのが何がナッツ（最強）であるかを把握することです。
　ご存知の通り、ホールデムではまず2枚のホール・カードが裏向きで各プレーヤーに配られます。ここで初手の絞込みという技術が必要ですが、これは次章以降で記述します。ベティングが行なわれた後、ボード上に全員が使えるコミュニティー・カードがフロップとして3枚、ターンとして1枚、リバーとして1枚、計5枚のカードが表向きにオープンされます。各フェーズの後にはそれぞれベティングが行なわれますが、このとき、ボードにカードがオープンされるたびに状況が変化することを理解する必要があります。

（例1-1-1）
　今AsTsのハンド（ホール・カード）を持っているとします。フロップでTh8s5sがオープンしたとき、自分のハンドは何番目の強さでしょうか。どのようなカードを持っている人が自分よりも強いでしょうか。ターンで9cがオープンしたらどうでしょう。そして、リバーで4sがオープンしたら。
【※例題募集中、コメントかトラックバックしてください】

　ボード状況の変化をできるだけ短い時間で把握する技術は、その後に学ぶであろう駆け引き的な戦術において重要です。では、私がこの技術を完全に取得しているかといえば、残念ながら修行不足です。頭に血が上り、自分よりも強い他人のハンドを見落とすことがよくあります。

　ボードを読むための学習は、カードさえあれば一人でも簡単に行なうことができます。ボード上にフロップ、ターン、リバー、とカードをオープンしながら、ナッツとなるホール・カードは何かをイメージすればよいわけです。よりよい方法としては、自分の前にカードを2枚オープンしてから行なうと良いでしょう。その2枚のカードが有利か不利かをイメージすることが、一つの指標になるからです。さらには、自分のカードを一度見た後、カードは伏せてからボードをオープンすればより実践的な練習になります。
　他の効果的な方法としては、Yahooポーカーなどのオンライン・ポーカーを利用する方法です。ゲームには参加せず、画面を見ながら今どんなホール・カードが強いかを繰り返しイメージします。まずナッツが瞬間的に把握できるようになること、続いてどのようなホール・カードがどのくらいの強さであるかをイメージできるようになることが理想です。

テキサス・ホールデム・ポーカー戦術論（はじめに）

０．はじめに

　私のテキサス・ホールデム・ポーカー（以降、「ホールデム」と記載します）暦は2004年秋時点で約2年です。それほど経歴が長いわけではありませんが、これまでの間に身につけた技術的なものもいくつかあります。それらを系統立ててこのブログに記載します。
　あらかじめお断りしますが、記載するのはポーカーをより楽しむための知識や技術などであり、必勝法ではありません。必勝法をお求めの方は、そのことを謳っているブログなりサイトなりを見てください。
　また、これから記載するものは、私の考える技術論なり戦術論ですので、もちろん絶対的に正しいわけではありません。しかし、人によっては参考になる部分もあるかとは思います。これを読んで、意見、考えがある方はコメントなりトラックバックなりしていただけると幸いです。

　一般的にポーカーは、ポーカーフェイスという言葉がある通り、表情を読まれないようにブラフ(はったり)するゲームだと思われています。ホールデムでは、ポーカーフェイスという言葉はともかく、確かにブラフする局面は多々あります。しかし、それはブラフできるだけの理由があって初めて成り立つものであり、実際にはブラフとは極めて高度な戦術です。ブラフして効果のある局面を見極めるには、ブラフをせずに勝てる状況が分かっていなければいけません。そのために、まずブラフという要素を排除した戦術論を記載します。

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【目次】
１．ボードを読む　つづき
２．ホールデムの確率論
2.1 ターンでの確率　つづき
2.2 ポットオッズ
2.3 フロップでの確率とポットオッズ　つづき
コラム：ポットオッズと期待値
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テキサス・ホールデム・ポーカー戦術論関連リンク